积分算子的极值特征值
摘要：B中心算子族的研究：这里的B_alpha = V A_alpha V是作用于L^2(mathbb R^d)中的( alpha > 0 )积分算子族，其中 A_alpha 是具有符号 a_alpha(oldsymbolxi) = a(alpha*oldsymbolxi) 的伪微分算子，而且函数 a 和 V 都是实值函数且在无穷远处衰减。我们假设 a 和 V 在oldsymbolxi = mathbf 0和mathbf x = mathbf 0处取得它们的最大值，即 A_0 > 0, V_0 > 0。我们还假设 a(oldsymbolxi) = A_0 - Psi_gamma(oldsymbolxi) + o(|oldsymbolxi|^gamma)，|oldsymbolxi| -> 0，V(mathbf x) = V_0 - Phi_eta(mathbf x) + o(|mathbf x|^eta)，|mathbf x| -> 0，其中 Psi_gamma(oldsymbolxi) > 0，oldsymbolxi != mathbf 0，Phi_eta(mathbf x) > 0，mathbf x != mathbf 0 是分别满足γ > 0和η > 0次齐次的函数。主要结果是对于固定的n和alpha -> 0，算子B_alpha的特征值lambda_alpha^(n)（按降序计数重数排列）的以下渐近公式成立：lambda_alpha^(n) = A_0V_0^2 - mu^(n) alpha^sigma + o(alpha^sigma)，alpha -> 0，其中 sigma^(-1) = gamma^(-1) + eta^(-1)，而且mu^(n)是模型算子T的特征值（按升序计数重数排列），其中T的符号为V_0^2Psi_gamma(oldsymbolxi) + 2A_0 V_0 Phi_eta(mathbf x)。
作者：Alexander V. Sobolev
论文ID：1609.02052
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-01-27