$Q\_2-Q\_1$混合离散化的Navier-Stokes方程的代数多重网格方法
摘要：AMG预处理器适用于离散化的偏微分方程（PDEs）系统，其中与不同物理量相关的未知数在网格点上不一定共位。具体而言，我们研究的是无压缩Navier-Stokes方程的$Q\_2-Q\_1$混合有限元离散化，其中速度节点的数量远大于压力节点的数量。因此，一些速度自由度（DOFs）定义在空间位置上，而这些位置上没有相应的压力DOFs。因此，利用这种共位结构的AMG方法不适用。本文提出了一种自动AMG粗化方法，模拟了$Q\_2-Q\_1$离散化的某些压力/速度DOF关系。主要思想是首先以一种较标准的AMG方式自动定义粗糙压力，然后仔细（但自动）选择粗糙速度未知数，以使压力和速度的空间位置关系在最细网格上类似。为了定义跨网格传输中的系数，使用了一种能量最小化AMG（EMIN-AMG）。EMIN-AMG不依赖于特定的粗化方案和网格传输稀疏性模式，因此适用于所提出的粗化方法。文中给出了在Stokes和无压缩Navier-Stokes问题上展示求解器性能的数值结果。
作者：Andrey Prokopenko and Raymond S. Tuminaro
论文ID：1607.02489
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-07-01