无散度可积的层级结构与GL(2,R)几何
摘要：在$n$维流形$M$上，Paraconformal或$GL(2)$几何是由度数为$n-1$的有理正规曲线场在投射化余切丛$mathbb{P} T^*M$上定义的。已知这种几何可以在具有零Wunschmann（Doubrov-Wilczynski）不变量的ODE解空间上产生。本文讨论了另一种$GL(2)$结构的自然来源，即无色散可积偏微分方程（例如dKP层次结构）。在后者的背景下，$GL(2)$结构与层次结构的特征变量（主符号）重合。 无色散层次结构提供了文献中研究的各种有趣的$GL(2)$结构的具体例子。因此，我们得到了在四维异构全纯面的背景中出现的Bryant的无扭曲$GL(2)$结构，以及Krynski的全测地$GL(2)$结构。后者也称为可折叠的$GL(2)$结构，它们具有相容的仿射连接（带扭率）和一个双参数家族的全测地$alpha$流形（来自无色散Lax方程），使它们成为Einstein-Weyl几何的自然推广。 我们的主要结果是可折叠的$GL(2)$结构受无色散可积系统的控制。这确立了Wunschmann条件系统的可积性。
作者：E.V. Ferapontov, B. Kruglikov
论文ID：1607.01966
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2018-11-15