衍生品定价作为一个输运问题：MPDATA方法解决Black-Scholes类型方程
摘要：应用多维正定对流传输算法（MPDATA）来求解量化金融中随机模型所产生的偏微分方程的数值解。我们开发了一个框架来解决类似于Black-Scholes方程的问题，首先将其转化为对流-扩散问题，然后使用迭代显式有限差分方法进行数值积分，其中Fickian项被表示为额外的对流项。我们讨论了运输现象与金融模型之间的对应关系，发现将无套利原则表达为守恒定律的可能性。我们描绘了所采用的数值方案在时间和空间上的二阶精度。通过将MPDATA数值解与用于估值欧式期权的经典Black-Scholes分析公式进行收敛性分析，证明了这一点。此外，我们展示了使用MPDATA解决自由边界问题（导致线性互补问题）用于美式期权估值的方法。最后，我们评论了MPDATA框架与量化金融中常用的更复杂模型结合应用的潜力。
作者：Sylwester Arabas and Ahmad Farhat
论文ID：1607.01751
分类：Computational Finance
分类简称：q-fin.CP
提交时间：2019-06-24