快速计算Toeplitz矩阵的矩阵指数
摘要：计算矩阵指数是数值数学中的一个普遍操作，在一个一般的非结构化的$n\times n$矩阵上，它可以在$mathcal{O}(n^3)$的复杂度内计算。如果输入矩阵是一个Toeplitz矩阵，比如将积分方程离散化得到的结果，那么就会出现一个有趣的问题。在这种情况下，如何利用Toeplitz结构并不明显，因为Toeplitz矩阵的指数通常不是一个Toeplitz矩阵。本文的主要贡献是提出了计算Toeplitz矩阵指数的快速算法。如果谱是实的、扇形的，或者更一般地，最右边特征值的虚部变化不大，这些算法具有可证明的二次复杂度。即使在这些谱约束之外，它们可能仍然有效。这些算法是基于缩放和平方的框架，并且它们的分析将传统的有理逼近理论结果与低位移秩矩阵相连接。作为一个例子，我们将这些方法应用于Merton的跳跃扩散模型，用于期权定价。
作者：Daniel Kressner, Robert Luce
论文ID：1607.01733
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-06-02