动态优化及其与经典和量子受限系统的关系
摘要：一个物理学家的观点下，我们研究了一个由一个状态变量和一个控制变量组成的简单动态优化问题的结构。通过将其类比于一个物理模型，我们在经典和量子框架下研究了这个系统。经典上，动态优化问题等效于一个经典力学的约束系统，因此我们必须使用Dirac方法来正确地分析它。我们发现这个模型中有两个二级约束：一个固定了与控制变量相关的动量，另一个是最优控制法则的剩余部分。这个约束系统的动态演化通过Hamiltonian和规范变量的Dirac括号给出。这个动态结果与通过Pontryagin方程给出的无约束系统完全相同，而这些方程是我们物理优化问题的正确的经典运动方程。在相同的Pontryagin方案中，通过施加闭环λ策略，行动的最优条件给出了一个一致性关系，这与动态规划方法的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关。通过量子化经典模型，我们得到了类似的结果。通过在量子Schrödinger方程中设置波函数Ψ（x，t）= e ^ {iS（x，t）}，得到了S函数的非线性偏微分方程。对于右手边量子化，当将S（x，t）与最优值函数相对应时，这就是Hamilton-Jacobi-Bellman方程。因此，在Bellman最大原则中，Hamilton-Jacobi-Bellman方程可以解释为优化问题的量子方法。
作者：Mauricio Contreras, Rely Pellicer and Marcelo Villena
论文ID：1607.01317
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2017-04-05