从非均匀傅里叶采样计算重建：稳定性屏障的通用性和稳定采样率
摘要：非均匀采样下恢复多元未知紧支持函数的问题研究，即从其傅里叶变换的样本中恢复函数。这类重构问题在各种成像应用中出现，例如沿径线或螺旋线进行傅里叶采样。 具体而言，我们考虑有限维重构，即仅有有限数量的样本可用，并研究这种近似解的收敛速度和数值稳定性。我们证明了傅里叶样本中允许具有给定数值精度的稳定近似的比例与特定采样几何无关，因此对于不同的采样场景是普遍适用的。这使我们能够将不同采样设置的充分和必要条件联系起来，并利用以前仅适用于非常特定采样几何的若干结果。 结果是通过开发以下内容获得的：(i)关于傅里叶变换和傅里叶样本集中度的不同度量的转移论证；(ii)在临界采样密度下有效的框架界限，这些界限明确依赖于采样集和频谱。 作为应用，我们确定了从非均匀傅里叶数据中稳定和准确地重建代数多项式或小波系数的充分和必要条件。
作者：Ben Adcock, Milana Gataric, Jos''e Luis Romero
论文ID：1606.07698
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-05-04