传统和分组稀疏压缩感知的严格性能界限
摘要：从少量的线性测量中恢复组稀疏向量的问题，一直以来的常见方法是使用各种“组稀疏感应”范数，如Group LASSO范数。通过使用凸松弛理论，我们展示了也可以使用ell_1-范数最小化进行组稀疏恢复。我们引入了一个新概念，称为组鲁棒零空间性质（GRNSP），并证明在适当条件下，一种受限等谱性质（GRIP）的组版本蕴含GRNSP，从而导致组稀疏恢复。当所有组的大小相等时，我们的界限比已知界限更保守。此外，我们的结果适用于组大小不同的情况。当专门针对常规稀疏性时，我们的界限可简化为一种众所周知的稀疏恢复“最佳条件”之一。GRNSP和GRIP之间的这种关系，即使对于常规稀疏性也是新的，并且极大地简化了一些已知结果的证明。使用这种关系，我们得到了关于剩余错误向量的ell_p-范数界限，对于所有p属于[1,2]，而不仅仅是当p=2时。当测量矩阵由次高斯随机变量的随机样本组成时，我们给出了比当前已知界限更不保守的测量数量界限。
作者：Shashank Ranjan and Mathukumalli Vidyasagar
论文ID：1606.05889
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2018-07-31