多精度整数的高效利用空间的Karatsuba乘法
摘要：改进的Karatsuba算法用于多项式和多精度整数的乘法，具有时间复杂度为$O(n^{1.59})$，空间复杂度为$O(n)$。Roche提出了一种改进的算法，时间复杂度仍为$O(n^{1.59})$，但空间复杂度大大降低为$O(log n)$。Roche的论文详细介绍了多项式的乘法，但没有提及多精度整数。多精度整数与多项式的区别在于存在进位的问题，这给在多精度整数中实现Roche的方案带来了困难。本文提供了解决这些困难的详细方案。最后，对比了传统的竖式乘法、传统的Karatsuba算法和空间效率高的Karatsuba算法。
作者：Yiping Cheng
论文ID：1605.06760
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2016-05-24