拓展近似Gr"obner基计算的困难性结果
摘要：Gr"obner基计算的鲁棒性硬度的两个模型最近被提出。对于给定的多项式系统，这两个模型都允许算法有选择地忽略一些多项式：算法只负责返回剩余多项式生成的理想的Gr"obner基。对于$q$-分数Gr"obner基问题，算法允许忽略常数$(1-q)$的一部分多项式（受一个自然结构约束） 。在这里，我们证明了一个新的最强参数结果：即使算法被允许选择忽略$(3/10-\epsilon)$的一部分多项式，并且只需要计算剩余多项式的某个字典序Gr"obner基，也不能在多项式时间内完成这个任务（除非$P=NP$）。即使每个多项式的最大次数为3，该结论仍然成立。接下来，我们证明了最大次数为2的多项式系统的第一个鲁棒硬度结果：对于$q$-分数模型，可以忽略$(1/5-\epsilon)$的一部分多项式而不会丧失可证明的NP难度。这两个定理甚至适用于每个多项式包含至多三个不同变量的情况。最后，对于De Loera等人的强$c$-部分Gr"obner基问题，我们给出了依赖于Khot和Dinur等人著名（未解决）猜想的条件结果。
作者：Gwen Spencer
论文ID：1605.04472
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2018-07-18