光滑多元体上的临界点计算：程度和复杂度边界
摘要：计算V上g的评估映射的临界点是实代数几何和优化中几个算法的基石。在临界子集有限且V的射影闭包是光滑的假设下，我们给出了临界子集的度的尖锐上界，这仅取决于deg(g)和与V相关的通用极化变量的度。因此，在某些特殊情况下，其中通用极化变量的度没有达到最坏情况的界限，这意味着g的评估映射的临界点数量少于当前已知的度边界。我们展示了在V的一个抬升纤维给定情况下，Bank、Giusti、Heintz、Lecerf、Matera和Solern{''o}的算法的轻微变体可以在计算时间中以这个上界的平方复杂度和对数因子、与输入系统求值的复杂度线性、变量数和输入多项式的最大度的多项式进行计算这些临界点。
作者：Mohab Safey El Din (PolSys), Pierre-Jean Spaenlehauer (CARAMBA)
论文ID：1605.02518
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2016-05-10