几何支配集与集合覆盖的局部搜索
摘要：最小几何支配集和集合覆盖两个经典优化问题的研究。 对于支配集问题，给定平面上的一组对象作为输入，目标是选择最少数量的输入对象，使得每个输入对象都被所选择的对象集合支配。其中，一个对象被另一个对象支配，如果它们的交集区域非空。 对于第二个问题，给定一组点和对象作为输入，目标是选择最少数量的对象来覆盖所有点。这是集合覆盖问题的一个特殊版本。 对于这两个问题，在大部分对象类别中，目前仍然没有获得一个近似比例多项式时间算法。 对于支配集问题，我们证明一个流行的局部搜索算法可以导致对于由凸对象的同态集合组成的对象集合（包括任意正方形，k-正多边形，凸集的平移和缩放副本等）获得一个(1+ε)的近似解，时间复杂度为n^(O(1/ε^2))。另一方面，同样的技术对于几何覆盖问题在对象为凸伪圆盘（包括圆盘、单位高度矩形、同态凸对象等）时导致一个多项式时间近似解。因此，我们获得了一个易于实现的逼近算法，对于大部分对象类别的这两个问题，明显改进了已知的最佳逼近解保证。
作者：Minati De and Abhiruk Lahiri
论文ID：1605.02499
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-03-22