行列式集合、奇异性及其在医学影像最优控制中的应用
摘要：控制理论最近已经涉及核磁共振成像领域。目标是通过优化控制磁场，提高图片中两种生物物质之间的对比度。几何优化控制导致我们在这里分析依赖于物理参数的亚纳向量场，并且其奇点由行列式变量确定。所涉及的矩阵具有关于状态变量和参数的多项式条目。考虑到问题的物理约束，需要对参数进行分类，以确定一些预定义半代数集上的实奇点数量。我们为多项式矩阵的秩缺陷的实根分类开发了一种专用算法，该算法与给定的半代数集交割。该算法在一些易于检查的一般性假设下工作。这些假设并不那么严格，并且在上述应用中是满足的。与更一般的实根分类策略一样，我们的算法需要计算一些映射的临界点，与半代数域边界的交点等。为了计算这些对象，通过多项式矩阵的秩进行分层。这样计算速度会提高100倍。此外，我们的实施能够解决医学成像中的应用，这是更一般的实根分类算法无法达到的。例如，计算结果表明，当其中一种物质为水时，对比问题分为三个不同的类别。
作者：Bernard Bonnard (IMB, McTAO), Jean-Charles Faug`ere (PolSys), Alain Jacquemard (IMB, PolSys), Mohab Safey El Din (PolSys), Thibaut Verron (PolSys)
论文ID：1605.00887
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-07-07