高斯向量自回归移动平均模型条件下，基于初始可观测值的似然函数的显式公式及其在模型校准中的应用
摘要：一个显式的公式的似然函数被推导出来，用于具有初始观测值条件的高斯VARMA模型，其中移动平均（MA）系数为标量。对于固定的MA系数，似然函数在自回归变量$Phi$中通过一个闭合形式的公式进行优化，该公式通过引入由MA系数定义的内积来推广VAR模型的回归计算。我们证明了标量MA系数的假设并不具限制性，并且VARMA模型的这种表达方式具有VAR和MA模型的许多优点。梯度和海森矩阵可以通过解析方法计算。似然函数在MA系数的根反演映射下保持不变。我们讨论了在移动平均单位根的似然函数梯度上的约束条件。借助FFT的帮助，似然函数可以在$O((kp+1)^2T +ckTlog(T))$的时间内计算。只有标量的MA变量需要进行数值校准。这种方法可以推广到包括额外的漂移以及积分分量。我们讨论了与Borodin-Okounkov公式的关系以及无穷MA分量的情况。
作者：Du Nguyen
论文ID：1604.08677
分类：Statistical Finance
分类简称：q-fin.ST
提交时间：2016-05-02