数学和谐分析
摘要：音乐和弦、和声或旋律在纯正音中，音符的频率用基频乘以有理数来描述。对于任何局部段落，这些音符可以转化为基频乘以正整数。通过找到和弦平移不变的函数，可以数学地分析和弦的结构。这些函数被称为不变函数，对于理解和声的结构非常重要。由整数描述的每个和弦都有最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。它们的比值被称为复杂度，是一个正整数。复杂度的除数集合是有限极限音阶格子的一个子集，具有自然排序和乘法结构。原始和弦在排序集合或格子上的位置和方向引发许多其他不变函数，包括定音主音和反定音主音的度量。其他不变函数可以从音符对之间的比率、质数投影、包含音量的加权和弦等构造出来。根据由不变函数描述的一组条件，可以开发算法来找到满足这些条件的所有音阶或和弦，从而对特定限制下的和谐音进行分类。
作者：David Ryan
论文ID：1603.08904
分类：Sound
分类简称：cs.SD
提交时间：2017-01-25