稀疏多项式混沌展开的广义采样和预条件化方案
摘要：稀疏正交多项式的随机插值恢复算法：一种基于泛化多项式混沌展开的稀疏多项式恢复算法，旨在对受不确定输入参数影响的模型中的不确定性进行量化。现有的恢复稀疏多项式的标准采样方法是使用蒙特卡罗(MC)采样进行正交密度采样。然而，当多项式次数较高时，MC方法在函数恢复方面效果较差。在本文中，我们提出了一种通用算法，可以应用于有界域上的任何可允许权重函数以及定义在无界域上的一类指数权重函数。我们的算法根据参数域的加权均衡测度进行采样，然后求解一个预条件化的$l^1$-最小化问题，其中对角预条件化矩阵的权重由Christoffel函数的评估给出。我们提供了理论分析来证明算法的效果，并展示了数值结果，表明我们的方法在许多感兴趣的情况下优于标准蒙特卡罗方法。我们还提供了数值示例，证明我们提出的Christoffel稀疏逼近算法即使与Legendre和Hermite特定算法相比，也会导致相当或更高的准确性。
作者：John D. Jakeman and Akil Narayan and Tao Zhou
论文ID：1602.06879
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-05-04