用准可分矩阵进行计算
摘要：在本文中，我们给出了拟分离矩阵的定义，拟分离矩阵是通过对其严格的下三角和上三角部分完全位于其中的最大子矩阵的秩进行限制来定义的。这些矩阵在应用中很常见，例如带状矩阵的逆矩阵，并且由于它们具有结构表示，可以在时间复杂度为维度的线性和拟分离阶数的平方的情况下进行计算，因此被广泛应用。我们在本文中展示了拟分离性与秩配置矩阵不变量之间的关系，该不变量在[Dumas & al. ISSAC'15]中提出。这使得我们能够提出一种算法，在时间复杂度为O(n^2 s^($omega$--2))的情况下计算拟分离阶数(rL, rU)，其中s = max(rL, rU)，$omega$是矩阵乘法的指数。然后我们介绍了两种新的结构表示，PLUQ分解的二叉树和Bruhat生成器，分别使用O(ns log n/s)和O(ns)个字段元素，而不是之前已知生成器的O(ns^2)个元素。我们还介绍了在时间复杂度为O(n^2 s^($omega$--2))的情况下计算这些表示的算法。这些表示允许在其表示大小的线性时间内进行矩阵-向量乘积。最后，我们展示了如何在时间复杂度为O(n^2 s^($omega$--2))的情况下乘法两个这样的结构矩阵。
作者：Clement Pernet (UGA, ARIC)
论文ID：1602.01246
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2016-09-20