通过模多项式方程组快速计算多项式矩阵的移位波普夫标准型
摘要：$widetilde{mathcal{O}}(m^omega d)$复杂度的拉斯维加斯算法用于计算$m times m$非奇异多项式矩阵的Popov形式，其次数为$d$。该算法是第一个在任意移位行约减中具有复杂度$widetilde{mathcal{O}}(m^omega d)$的算法。通过部分线性化，我们将问题简化为$d le lceil sigma/m rceil$的情况，其中$sigma$为泛定行列式上界，$sigma/m$上界同时适用于矩阵的平均行度和平均列度。算法的复杂度变为$widetilde{mathcal{O}}(m^omega lceil sigma/m rceil)$，此复杂度优于最快已知的确定性行约减算法的复杂度。我们的算法首先构建了一个模方程组，其解空间是输入矩阵的行空间，然后找到了这个解空间在移位Popov 形式下的基。对于此第二个步骤，我们给出了一个确定性算法，在$widetilde{mathcal{O}}(m^{omega-1} sigma)$的复杂度下支持任意模数，其中$m$为未知数的数量，$sigma$为模数的度数之和。该算法在计算阶基和M-Pad''e逼近的特殊情况下扩展了先前具有相同复杂度的结果，其中模数是已知线性因子的乘积。
作者：Vincent Neiger
论文ID：1602.00710
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2016-05-13