异质鞍点问题相分离的最优块对角预条件器
摘要：Cahn-Hilliard方程模拟了相分离过程。这个方程最初用于模拟二元合金中的相分离，其中相代表合金中不同组分的浓度。当准备的二元合金在临界温度以下迅速降温时，实验证实浓度从混合状态变为可见的空间分离的两相区域。这种温度的快速降低，即所谓的“快速淬火极限”，可以有效地通过障碍势来模拟。将带有障碍势的Cahn-Hilliard方程离散化得到一个$2 \times 2$非线性系统，其中$(1,1)$块具有非线性和非光滑项。最近，提出了一种全局收敛的Newton Schur方法来处理与此非线性系统对应的非线性Schur补。所提出的方法类似于一种不完全主动集方法，因为首先通过求解与块$2 \times 2$系统的$(1,1)$块对应的二次障碍问题来近似确定活动集，并通过消除与识别出的活动集相对应的行和列来解决简化的线性系统。为了解决二次障碍问题，已经提出了各种最优的多重网格方法。在本文中，我们研究了一种非标准的范数，相当于对简化的线性系统应用一个块对角预条件器。数值实验证实该求解器的最优性以及在足够细的网格上与问题参数无关的收敛性。
作者：Pawan Kumar
论文ID：1601.03230
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2016-01-14