计算数域上多项式最大公因式的模块化算法及其多个扩展的呈现
摘要：计算数域L=Q（α_1, ..., α_n）上两个多项式的首一最大公因式的问题，Langemyr和McCallum已经展示了如何修改Brown的模GCD算法以适用于Q（α）和之后，Langemyr将该算法扩展到L [x]。Encarnacion还展示了如何使用有理数使Q（α）的算法输出敏感，即使用的素数数量取决于gcd中的整数大小，而不是基于输入多项式的界限。我们的第一个贡献是将Encarnacion的模GCD算法扩展到n>1的情况，这与Encarnacion的算法一样是输出敏感的。我们的第二个贡献是证明不需要测试p是否整除判别式。这简化了算法，没有这个测试也是正确的。我们的第三个贡献是修改算法以处理可约扩展的情况。这种情况出现在解多项式方程组时。我们的第四个贡献是在Maple和Magma中实现模GCD算法。两种实现都使用递归稠密多项式数据结构来表示具有多个域扩展的数域上的多项式。我们的第五个贡献是一个原始无分数算法。这是最好的非模块化方法。我们呈现了Maple和Magma实现的时间比较，展示了各种优化并将它们与首一欧几里得算法和我们的原始无分数算法进行比较。
作者：Mark van Hoeij and Michael Monagan
论文ID：1601.01038
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2016-01-07