用半经典方法对非平衡量子 Black-Scholes 模型中的套利效应进行校准和模拟
摘要：通过基于交互式布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型的期权定价，我们用随机时间依赖的利率r(t)取代通常的常数利率r，形式为r(t)=r+f(t) dW/dt，在考虑市场不完美和价格不一致的情况下完成了[1]的开发。这里的白噪声幅度f(t)，也被称为套利波动（arbitrage bubble），生成了一个时间依赖的势能U(t)，这改变了传统布莱克-斯科尔斯模型的平衡动力学。本文的目的是解决逆问题，即通过真实的经验金融数据是否可能提取出时间依赖的势能U(t)及其相关的泡沫形状f(t)？为了回答这个问题，交互式布莱克-斯科尔斯方程必须被解释为一个带有哈密顿算符H=H0+U(t)的量子薛定谔方程，其中H0是平衡布莱克-斯科尔斯哈密顿函数，U(t)是相互作用项。如果U(t)项足够小，交互势能可以被视为微扰，因此可以通过微扰论以近似形式计算交互式布莱克-斯科尔斯方程的解。在[2]中，通过应用半经典理论，发展了一个关于任意泡沫形状f(t)的非平衡布莱克-斯科尔斯方程的近似解。利用这个半经典解和对金融数据错报的了解，可以确定一个方程，其解可以获得势能项U(t)和相关泡沫f(t)的函数形式。在所有研究的案例中，非平衡模型对真实数据的估计表现比常规平衡模型更好。预计这种新的简单方法可以在市场不完美存在的情况下改进期权定价的估计。
作者：Mauricio Contreras, Rely Pellicer, Daniel Santiagos and Marcelo Villena
论文ID：1512.05377
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2015-12-18