形式范畴论的双维度方法
摘要：以往的正式范畴论通常在2-范畴内进行，本文采用了双维度的方法。更准确地说，我们在增广虚拟双范畴的框架内发展了这样的理论，该概念通过添加具有零目标的单元来扩展虚拟双范畴的概念。 [...] 接下来讨论了在增广虚拟双范畴中的“弱”Kan扩展的概念，以及三种强化方法。 [...] 然后考虑了在增广虚拟双范畴中的Yoneda嵌入的概念，并将其与基于2-范畴的良好Yoneda结构进行了比较；后者的定义来自于Street-Walters和Weber。我们给出了保证Yoneda嵌入$y: A \to \widehat{A}$将$\widehat{A}$适当定义为$A$的自由小余完备性的条件。 在第二部分，我们考虑了在代数结构存在的情况下的正式范畴论。具体地说：对于增广虚拟双范畴$\mathcal{K}$上的一个Monad $T$，我们关联了几个$T$-代数的增广虚拟双范畴$T\text{-}\mathsf{Alg}_{(v,w)}$，[...]。随后研究了在遗忘函子$T\text{-}\mathsf{Alg}_{(v,w)}\to \mathcal{K}$的作用下的，包括左Kan扩展等的生成。本文的主要动机是描述确保$\mathcal{K}$中的Yoneda嵌入沿这些遗忘函子提升的条件，并确保这些提升的代数Yoneda嵌入再次定义了自由小余完备性，在$T\text{-}\mathsf{Alg}_{(v,w)}$中。作为第一个例子，我们将上述结果应用于范畴上的幺半结构，从而重新获得了预层的Day卷积和Im-Kelly关于自由幺半完备性的结果，并获得了“幺半Yoneda引理”。
作者：Seerp Roald Koudenburg
论文ID：1511.04070
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-10-11