低秩方法用于高维逼近和模型阶降
摘要：张量方法是近似多变量函数的高维问题的最重要的工具之一。这些方法利用函数空间的张量结构，并适用于许多计算科学中涉及张量空间的问题，如随机微积分、不确定性量化或参数分析中的问题。本文提出了基于低秩近似方法的复杂度降低方法。我们分析了低秩张量子集的最佳逼近问题，并讨论了它与低维降维空间中最优模型降维问题的联系。我们提出了不同的算法来计算低秩格式下函数的逼近值。特别是，我们提出了基于贪婪构造逼近的算法（在低秩张量子集中进行逐步修正）或者基于贪婪构造张量子空间的算法（对于基于子空间的低秩格式）。这些算法可以用于张量压缩、张量补全或者在低秩张量格式下求解方程的数值解。我们特别强调了解决随机或参数依赖模型的问题。对于基于样本的函数（黑盒方法）或基于模型方程满足的函数，提出了不同的方法来逼近向量值或多变量函数（与张量对应）。
作者：Anthony Nouy
论文ID：1511.01554
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-02-01