对称三对角矩阵特征值问题的新快速分治算法
摘要：对称三对角特征值问题的两种加速分治算法 两种加速分治算法被提出来解决对称三对角特征值问题，这些算法在最坏情况下的计算复杂度为$O(N^2r)$，其中$N$是矩阵的维度，$r$是一个依赖于特征值分布的适度数量。这两种算法均使用分层半可分(HSS)矩阵来近似一些中间特征向量矩阵，这些矩阵是类 Cauchy 矩阵且具有较低的对角线秩。这两个版本的不同之处在于使用了不同的 HSS 构造算法，其中一个算法(称为ADC1)使用了结构化低秩逼近方法，另一个算法(称为ADC2)使用了随机 HSS 构造算法。对于ADC2算法，提出了一种估计非对角线秩的方法。大量实验证明了它们的稳定性和效率。这些算法在共享内存环境下实现了并行化，并包含了一些并行化实现细节。与高度优化的多线程库(如Intel MKL)相比，发现ADC算法对于一些具有少量缺失项的大规模矩阵可以提高超过6倍的速度。
作者：Shengguo Li, Xiangke Liao, Jie Liu, Hao Jiang
论文ID：1510.04591
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2015-10-16