代数对角线和路径：算法、界限、复杂度
摘要：对角线是多元幂级数F的一元幂级数Diag（F）的对角线项生成的。对角线是幂级数的一个重要类别；它们在数论、理论物理和计数组合学中经常出现。我们研究了与对角线相关的算法问题，其中F是二元有理函数的泰勒展开。经典结果表明，在这种情况下，Diag（F）是一个代数函数。我们提出了一个计算Diag（F）的湮灭多项式的算法。我们给出了此多项式大小的精确界限，并且证明了一般情况下，该多项式是最小多项式，并且其大小达到了界限。该算法的运行时间几乎呈线性增长的界限内，该界限随输入有理函数的次数呈指数增长。接下来，我们解决了相关的问题，即枚举有向格子步行。我们的研究结果揭示了一种展开生成幂级数的桥梁、远足和曲线的新方法。我们展示了它们的前N项可以在O（N）的复杂度中计算，而无需先计算一个非常大的多项式方程。
作者：Alin Bostan, Louis Dumont, Bruno Salvy
论文ID：1510.04526
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2015-10-16