代数对角线与路径
摘要：多元幂级数F的对角线是由F的对角线项生成的单元幂级数Diag(F)。对角线是幂级数的重要类别；它们在数论、理论物理和组合计数中经常出现。我们研究与对角线相关的算法问题，其中F是一个双变量有理函数的泰勒展开。经典结果表明，在这种情况下，Diag(F)是一个代数函数。我们提出了一个计算Diag(F)的消去多项式的算法。通常情况下，它是最小多项式，并且可以在几乎线性时间内获得。我们证明了这个最小多项式相对于输入有理函数的次数来说具有指数大小。然后，我们解决了有关枚举定向格子行走的相关问题。我们的研究给出的见解为展开桥梁、偏移和曲线的生成幂级数提供了一种新的方法。我们证明了可以在几乎线性的复杂度下计算它们的前N项，而无需先计算一个非常大的多项式方程。
作者：Alin Bostan, Louis Dumont, Bruno Salvy
论文ID：1510.04080
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2015-10-15