你能听到市场的形状吗？几何套利与谱理论
摘要：几何套利理论重新构建了一个通用资产模型，该模型可能允许套利，它将所有资产及其前进动态打包成一个随机主纤维丛，其中连接的平行输运编码了贴现和组合再平衡，而曲率则以这种几何语言衡量了市场本身所生成的“瞬时套利能力”。现金流丛是与该随机主纤维丛相关联的矢量丛，对于向量空间纤维来说，这是自然的选择。现金流丛承载着由主纤维丛上的连接引发的随机协变微分。 套利理论与矢量丛上连接Laplacian的谱理论之间的联系由零特征空间给出，从而对等于统计量的所有风险中性度量进行了参数化。 这表明，如果连接Laplacian在现金流丛或具有外代数丛的扭曲现金流丛的离散频谱中包含0，则市场满足(NFLVR)条件，否则不满足该条件。我们将这一结果应用于将完全无套利市场的Jarrow-Protter-Shimbo资产泡沫理论扩展到不满足(NFLVR)条件的市场上。此外，通过Atiyah-Singer指标定理，我们证明了资产标称空间的欧拉特征是对(NFLVR)条件的拓扑障碍，并且通过Bochner-Weitzenb"ock公式，我们揭示了现金流丛的同调群的非零性对(NFLVR)也是一个拓扑障碍。资产泡沫被定义、分类和分解，适用于允许套利的市场。
作者：Simone Farinelli and Hideyuki Takada
论文ID：1509.03264
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2021-09-28