检测数值算法的潜在不稳定性
摘要：关于稳定性分析的教学一直以来都被认为是绝对的，就像在牛顿物理中时间被认为是绝对的一样。我们将证明这种观点在一般情况下并不成立，它取决于算法。我们将证明正向稳定性和混合稳定性分析在某种意义上是完全无效的，因为它们对于检测任何算法（如果有的话）的巨大元素增长都有绝对错误的参考点，即使一个“理想”或“理想的”反向稳定性分析在一般情况下也不是那么“理想”或“理想”。根据Demmel、Kahan、Parlett等人的论文和教材中所提到的正向稳定、反向稳定和混合稳定算法中的任何一个，可能都不是真正稳定的，因为它们可能无法检测和揭示算法中任何潜在的不稳定性。因此，根据当今的标准教学，无法证明一个算法是稳定的，就像根据牛顿物理中的标准教学一样，无法证明一个数学方程（麦克斯韦方程）是物理定律。
作者：Yao Yang
论文ID：1509.02157
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2015-09-09