混合和迭代加权正则化的无偏预测风险和加权广义交叉验证在投影系统中
摘要：大规模病态问题的投影解决方案中考虑了Tikhonov正则化。使用Golub-Kahan迭代双对角化将问题投影到一个子空间，并应用正则化方法找到对完整问题的子空间近似解。通过无偏预测风险估计、广义交叉验证和差异原则技术来确定投影问题的正则化参数。结果表明，通过无偏预测风险估计得到的正则化参数可以很好地估计用于中度到严重病态问题的完整问题的参数。类似的分析为加权广义交叉验证提供了权重参数，使得该方法在这些情况下也适用，并解释了为什么不带权重的广义交叉验证并不总是有效。所有结果都与系统是过度还是欠定无关。对于标准的一维测试问题和二维数据，包括图像恢复和层析成像重建，通过数值模拟来支持分析并验证技术。使用扩展的投影问题的噪声显现函数来确定投影问题的大小。此外，将迭代重新加权正则化方法扩展到投影系统，可提供对投影系统解的稳定化，并减少对确定投影子空间大小的依赖。
作者：Rosemary A. Renaut, Saeed Vatankhah and Vahid E. Ardestani
论文ID：1509.00096
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-08-16