三角化范畴的零点定理
摘要：对于一个三角化范畴$ \underline{C}$和$E\subset \operatorname{Obj} \underline{C}$，本文的主要目标是证明如下结论：存在一个上同调函子$F$（其值域为一些可插入范畴），使得$E$是其零点集当且仅当$E$相对于收缩和扩张是封闭的（因此，我们得到了一种特定类型的上同调函子的零点集Nullstellensatz）。此外，对于$ \underline{C}$来说，如果它是一个$R$-线性范畴（其中$R$是一个交换环），这也等价于存在一个$R$-线性函子$F: \underline{C}^{op} \to R-\operatorname{mod}$满足该性质。 作为推论，我们证明了当$Y$和$D$在所有由$ \underline{C}$通过"在极大理想$ p \triangleleft R$处"局部化系数得到的范畴$ \underline{C}_p$中的图像都满足相同条件时，对象$Y$属于相应的“包络”$D\subset \operatorname{Obj} \underline{C}$中。此外，为了证明我们的定理，我们开发了一些将三角范畴与它们的（非全）可数三角子范畴相关的新方法。 本文的结果可以应用于权重结构和动机的三角范畴的研究。
作者：Mikhail V. Bondarko, Vladimir A. Sosnilo
论文ID：1508.04427
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2016-02-01