复杂的加法几何多层次求解器用于空间树上的Helmholtz方程
摘要：低阶、可加性和几何多级求解器（包括有限的预计算本地元素矩阵）介绍了一系列亥姆霍兹方程的实现。网格间隔和运算都可以包含复数，因此我们可以将复数缩放技术应用于不确定的亥姆霍兹算子。基于空间树的理念，我们的实现使用有限数量的预计算本地元素矩阵，并且全局上是无矩阵的。将各种松弛因子与两个网格传输算子相结合，我们可以在一个代码库中从纯加法多网格切换到基于层次的基函数方法，并带有几种多尺度平滑变体的BPX。流水线技术使我们能够在加性环境中实现完全逼近存储（FAS）方案，其中每个携带自由度的网格顶点在迭代中仅被读/写一次（摊销）。因此，这些代码实现了单触策略。由无矩阵FAS提供的特性之一是所有求解器变体的任意动态网格细化（AMR）。作为全多网格（FMG）循环的启用器，AMR使网格在计算中展开，从而降低了每个未知数的成本。 本文主要贡献于软件实现和设计问题。我们的实验表明，单触FAS、动态AMR和适应矢量化、复数缩放、无矩阵FMG循环的集成提供了一个成熟的求解器实现蓝图，适用于亥姆霍兹方程等一类非平凡问题。除了这个验证，我们还特别强调严格的实现形式以及一些实现正确性证明。
作者：Bram Reps and Tobias Weinzierl
论文ID：1508.03954
分类：Mathematical Software
分类简称：cs.MS
提交时间：2017-06-28