提高快速矩阵乘法的数值稳定性
摘要：矩阵乘法的快速算法，即那些比经典算法运行时标量操作更少的算法，主要被认为是理论上的兴趣。除了Strassen的原始算法外，很少有快速算法被有效地实现或用于实际应用。然而，存在许多实际应用中与Strassen算法性能和数值性质有所不同的实用替代方案。快速算法被认为是数值稳定的，但由于它们的误差界限略弱于经典算法，所以即使在提供性能优势的情况下也不被使用。 本文认为快速算法的数值牺牲，尤其对于实际算法的典型用例而言，并不是不可接受的，并探索了如何在理论和经验上改善准确性。快速矩阵乘法的数值精度取决于算法和输入矩阵的特性，我们分别考虑了两者的贡献。我们扩展和加紧了以前对快速算法的误差分析，并比较了它们的性质。我们讨论了从两个角度改善误差保证的算法技术：操作算法和通过各种形式的对角缩放减少输入异常。最后，我们对性能进行了基准测试，并展示了我们提高的数值精度。
作者：Grey Ballard, Austin R. Benson, Alex Druinsky, Benjamin Lipshitz, Oded Schwartz
论文ID：1507.00687
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2016-07-26