具有指定边长的循环多边形的变分原理
摘要：存在并且唯一地具有预定边长的循环多边形的初等几何定理的新证明。该证明基于一个变分原理，其中多边形的中心角被视为变量。唯一性来自目标函数的凹性。存在的证明依赖于信息论的基本不等式。 我们还对球面几何和双曲几何的相应定理进行了证明（而且作为副产品，在1+1时空中也可以证明）。球面定理被简化为欧几里得定理。双曲定理的证明将三种情况分别处理：只有嵌入在紧圆中的多边形的情况可以简化为欧几里得定理。对于另外两种情况，嵌入在拱圆和双曲线上的多边形，我们提供了单独的论证。双曲线的情况还证明了在1+1时空中的“循环”多边形的定理。
作者：Hana Kouv{r}imsk''a, Lara Skuppin, Boris Springborn
论文ID：1506.08069
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-12-05