均匀平滑Banach空间中的近似弱Chebyshev贪心算法
摘要：在均匀平滑的巴纳赫空间中研究贪婪逼近。弱切比雪夫贪婪算法（WCGA）定义了任何巴纳赫空间$X$和字典$\mathcal{D}$，并提供了相对于$\mathcal{D}$的非线性$n$项逼近。在本文中，我们研究了近似弱切比雪夫贪婪算法（AWCGA）-这是WCGA的修改版本，由V.N. Temlyakov引入。在AWCGA中，我们允许在计算范数函数和计算逼近量时加入扰动和相对误差。这样的许可对于数值应用而言是合理的，并且简化了算法的实现。我们得到了对于$X$中任意元素收敛于AWCGA所需的充分必要条件。特别地，我们证明了如果扰动和误差来自$ℓ_1$空间，则AWCGA收敛的条件与WCGA相同。对于特定选择的扰动和误差，我们估计了任意元素$f$从闭凸包$\mathcal{D}$的收敛速度，并且证明了在特殊情况下AWCGA的性能与WCGA相当。
作者：A. V. Dereventsov
论文ID：1505.00232
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-06-07