交换幺半群的同调代数
摘要：交换的，指向的幺半群的基本定义和结果的研究以及类似交换环理论的方式。其中包括对链条件、主分解以及一类特殊幺半群的归一化的结果，这些结果导致了单半群模式、除子、皮卡群和类群的研究。展示了幺半群的归一化不一定是一个幺半群，而可能是一个幺半群模式。 在给出$A$-集合的定义和基本结果之后，我们对$A$-集合进行分类，并且证明它们完全由它们的秩决定。随后，对于幺半群$A$，我们计算$K_0$和$K_1$，并证明了$G_0$的分解定理。有了$A$-集合的短正合序列定义，我们使用Hochschild余单形集合描述了$A$-集合$X$和$Y$的扩展集合$Ext(X,Y)$，并利用Hochschild余单形集合对幺半群$A$和$A$-集合$X$的零平方扩展进行了分类。 我们还研究了单纯$A$-集合上的投射模型结构，展示了计算同伦群和确定幺半群导出范畴所面临的困难。作者定义了一类非阿贝尔范畴$\mathcal{C}$的双箭头复形的范畴$operatorname{Da}(\mathcal{C})$，并在$A$-集合的情况下展示了与单纯$A$-集合的范畴之间的一个伴随性。
作者：Jaret Flores
论文ID：1503.02309
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2015-03-10