关于序列、有理函数和分解的论文
摘要：对有限和无限序列的生成函数的有理函数逼近的结果在文献中已经有所总结。在我们的方法中，分子起着重要作用。我们重新审视了Niederreiter的一个定理，该定理涉及无限序列的（i）线性复杂度和（ii）$n$次最小多项式，证明使用了部分商。我们从根本原理上证明了（i）及其逆命题，并将（ii）推广到了分母不一定具有最小次数的有理函数。我们将（ii）分为两部分：首先是对几何序列的证明，然后是对线性复杂度具有跳跃的序列的证明。基本思想是将分母分解为最小次多项式的两个多项式的多项式倍数之和；分子也有类似的分解。当分母的次数最多为序列的长度时，分解是唯一的。该证明也适用于与有限序列相关的有理函数，推广了Massey的结果。我们给出了几个与序列相关的有理函数的应用。
作者：Graham H. Norton
论文ID：1502.06152
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2015-04-08