适当测地度量空间的摩尔斯边界
摘要：莫尔斯边界在适当测地空间中引入了一种新类型的边界，它是通过标识该空间中的"双曲方向"的射线构建的。这个边界是一个准同胚不变量，因此对于任何有限生成的群来说都有一个明确的边界。在适当的$ \mathrm {CAT}（0）$空间中，这个边界是Charney和Sultan的收缩边界，在适当的Gromov双曲空间中，这个边界是Gromov边界。我们证明了对于Teichm"uller空间的莫尔斯边界的三个结果。首先，我们表明，一个曲面的映射类群的莫尔斯边界与该曲面的Teichm"uller空间的莫尔斯边界同胚。其次，利用Leininger和Schleimer的结果，我们表明Teichm"uller空间的莫尔斯边界可以包含任意高维的球。最后，我们证明Teichm"uller空间的莫尔斯边界可以通过投影测量叶面的Thurston紧化的一个连续嵌入进行表示。附录中包含了一份纠正说明，以修正引入精细莫尔斯计量的证明和引理2.10的陈述的论文。
作者：Matthew Cordes
论文ID：1502.04376
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-06-27