在无钳型图中求解加权稳定集问题的一个$O(n^2 \log(n))$算法
摘要：一个图$G(V,E)$是"claw-free"的，如果没有一个顶点有三个两两不相邻的邻居。在claw-free图中的最大权稳定集（MWSS）问题是匹配问题的自然推广，并且已经被Minty和Sbihi在1980年证明是多项式可解的。在一篇杰出的论文中，Faenza，Oriolo和Stauffer展示了一个两步过程，可以首先将claw-free图转化成准线图，通过去掉包含所有不规则节点的条带，然后将其分解成无claw和无网的条带以及稳定集数目至多为3的条带。通过这种分解，MWSS问题可以在$O(|V|(|V| log |V| + |E|))$时间内求解。在本文中，我们描述了一种直接将claw-free图分解成无claw和无网的条带以及稳定集数目至多为3的条带的方法，该方法可以在$O(|V|^2)$时间内完成。在两篇相关论文中，我们证明了MWSS问题可以在claw-free图中以$O(|E| log |V|)$时间解决，其中$alpha(G)\leq 3$，并且可以在无claw和无网图中以$O(|V| sqrt{|E|})$时间解决，其中$alpha(G)\geq 4$。这些结果证明了在claw-free图中的MWSS问题可以在$O(|V|^2 log |V|)$时间内解决，与line图上最佳和悠久的算法的复杂度相同。
作者：Paolo Nobili and Antonio Sassano
论文ID：1501.05775
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-05-27