多项式的复根和因子的加速近似
摘要：根据Pan（1995）和（2002）的算法，可以在几乎最佳的算术和布尔时间内近似求解复一元多项式的根，但需要超过多项式的次数来保证计算精度，这在多项式的次数较大时会导致数值稳定性问题。然而，我们观察到，在算法的初始阶段，这种困难是消失的，而在本文中，我们将这个阶段扩展为在几乎最佳的算术和布尔复杂度边界内进行根的求解，前提是已经确保了输入多项式根的柔和初始隔离。此外，我们的算法对于近似求解在复平面上固定圆盘、方形或其他区域中分离的根是几乎最优的。此外，该算法可以应用于通过黑盒子进行评估的多项式（即使其系数是未知的）；对于多项式的根的求解和因式分解，后者本身就具有实际价值。我们还提供了一个新的支持环数算法的方法，它使我们能够在初始阶段获得柔和的根的近似值。最后，我们总结了我们的算法，并对近似求解孤立多重根和根集群的情况进行了扩展。
作者：Victor Y. Pan, Elias P. Tsigaridas, Vitaly Zaderman, and Liang Zhao
论文ID：1501.05392
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2016-11-10