通过矩阵和多项式迭代实现实数多项式求根
摘要：单变量多项式的根求解是一个古典课题，对于现代计算仍然很重要。人们通常只寻找具有实系数的多项式的实根。如果多项式没有非实根，可以以较低的计算成本近似计算实根，但对于高次多项式，非实根通常比实根多得多。这个挑战已经存在很长时间，并且已经得到了深入研究。尽管如此，我们提出了一些新的思想和技术，并加速了已知算法。为了实现我们的进展，我们利用矩阵和多项式计算之间的相关性，随机矩阵计算和复平面几何，扩展矩阵符号迭代的技术，并利用输入多项式的伴随矩阵的结构。我们对基准多项式和随机矩阵进行了大量测试，结果相当令人鼓舞。尤其是在我们的测试中，对于单变量输入多项式的次数和输入矩阵的维数从64增加到1024，我们的算法收敛所需的迭代次数增长非常缓慢（如果有的话）。
作者：Victor Y. Pan and Liang Zhao
论文ID：1501.05390
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-04-14