无需枢轴的数值安全高斯消元
摘要：无主元的高斯消元法和块高斯消元法是传统但通信密集的带部分主元高斯消元法的有吸引力的替代方法（以下我们使用GENP，BGE和GEPP作为缩写），前提是计算过程安全且数字上安全，即既不会出现除以0的问题，也不会出现数字问题。经验证，GENP的安全性和数字安全性在许多论文中一致观察到，其中输入矩阵以各种结构化乘法器进行预处理，这些乘法器是自行选择的。本文提供了对这一经验观察的缺失形式支持，并解释了迄今为止为何难以捉摸。我们证明了对于特定类的输入矩阵，即使经过了一些知名且经过良好测试的结构化乘法器的预处理，GENP在数字上是不安全的；但我们也证明了对于平均输入矩阵，经过任何非奇异且良好条件的乘法器预处理的GENP和BGE是安全的和数字安全的。这应该鼓励寻找稀疏和结构化的乘法器，我们列举并测试了一些新的乘法器类别。我们还寻求通用地（即对于所有输入矩阵）支持以下目标的随机预处理：（i）以概率1支持安全的GENP和BGE；（ii）以接近1的概率支持数字安全的GENP和BGE。我们通过高斯结构化乘法器实现目标（i），通过高斯非结构化乘法器和高斯结构化增广交替实现目标（ii）。我们通过对基准输入的GENP测试始终确认了所有这些形式结果。我们已将我们的方法扩展到其他基本矩阵计算，并继续努力进行进一步扩展。
作者：Victor Pan and Liang Zhao
论文ID：1501.05385
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-04-19