计算排名配置矩阵
摘要：矩阵的行（或列）秩分布描述了其行（或列）梯形形式的形状。在ISSAC'13论文中，我们提出了一种递归高斯消元方法，可同时计算矩阵的行和列秩分布以及所有前导子矩阵的秩分布，其时间与最先进的高斯消元算法相同。在这里我们首先研究一个高斯消元算法揭示这些信息的条件。因此，我们提出了一个新的矩阵不变量的定义，即秩分布矩阵，总结了所有前导子矩阵的行和列秩分布的所有信息。我们还通过相应的PLUQ分解探索了高斯消元算法计算这个不变量的所有或部分的条件。因此，我们证明了经典的迭代CUP分解算法实际上可以适用于计算秩分布矩阵。在我们的ISSAC'13实现的基本情况下，以Crout变体的形式使用，它在效率上有显著提高。其次，矩阵的行（或列）梯形形式通常通过不同的专用三角分解计算。我们在这里展示了，通过一些PLUQ分解，可以通过一个基本的后处理算法恢复矩阵及其任何前导子矩阵的行和列梯形形式。
作者：Jean-Guillaume Dumas (LJK), Cl''ement Pernet (MOAIS, ARIC), Ziad Sultan (MOAIS, LJK)
论文ID：1501.05239
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2015-08-21