拓扑空间中的强Pytkeev性质
摘要：在$X$的拓扑空间中，如果存在一个可数的子集$mathcal N$，使得对于每个包含于$X$的邻域$O_x$和累积于$x$的子集$A$，都存在一个集合$Ninmathcal N$满足$Nsubset O_x$且$Ncap A$是无穷的，则称点$xin X$具有强Pytkeev性质。我们证明了对于任意的$aleph_0$-空间$X$，以及任意具有点$yin Y$拥有强Pytkeev性质的空间$Y$，函数空间$C_k(X,Y)$在常函数$X \to {y}subset Y$处具有强Pytkeev性质。如果空间$Y$是可测的，则函数空间$C_k(X,Y)$是可测的，并且在每个点处具有强Pytkeev性质。我们还证明了对于具有强Pytkeev性质的点空间$(X_n,*_n)$，$ninomega$，它们的Tychonoff积和small box积都在特定的点具有强Pytkeev性质。我们证明了顺序可测的空间$X$具有强Pytkeev性质，当且仅当$X$是可度量的或包含一个clopen的可度量的$k_\omega$子空间。一个局部紧的拓扑群是可度量的，当且仅当它含有具有强Pytkeev性质的稠密的子群。
作者：Taras Banakh and Arkady Leiderman
论文ID：1412.4268
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-11-01