图同构问题的光谱分配方法
摘要：基于邻接矩阵的特征分解，本文提出了求解图同构问题的算法。同构图的特征值是相同的。然而，两个图$ G_A $和$ G_B $可以具有相同的谱但是非同构。我们首先构建一个针对友好图的图同构测试算法，然后将其扩展到不明确的图。我们证明了同构可以通过解决线性分配问题来检测出来。如果图具有重复的特征值，这通常对应于图的对称性，那么找到同构就要困难得多。通过反复扰动邻接矩阵并利用特征多面体的性质，可以打破图的对称性，并将$ G_A $的顶点迭代地分配给$ G_B $的顶点，前提是存在一个合法的分配。如果图同构，这种启发式方法可以用来构建一个将$ G_A $转化成$ G_B $的置换。这些方法将通过几个具体示例来说明。
作者：Stefan Klus and Tuhin Sahai
论文ID：1411.0969
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-08-14