分段可测试语言的可决可分性的刻画
摘要：使用类别 $mathcal{C}$ 的单词语言通过类别 $mathcal{S}$ 的语言来解决可分离性问题，对于给定的两个从 $mathcal{C}$ 中的语言 $I$ 和 $E$，是否存在一个从 $mathcal{S}$ 中的语言 $S$，其中包含 $I$ 且排除 $E$，也就是说，$I subseteq S$ 且 $Scap E = emptyset$。在这项工作中，我们假设了一些对于 $mathcal{C}$ 的温和封闭性质，并研究了在哪些情况下可以通过 Piecewise Testable Language (PTL) 来判定可分离性。我们通过判定一个无界性问题的可决定性来表征这些类别。由此可知，对于一些语言类别，如上下文无关语言和标记向量加法系统的语言，通过 PTL 的可分离性是可判定的。此外，我们得出结论，通过 PTL 的可分离性是可判定的，当且仅当可以计算出类别中任何语言的向下闭包，即，如果任何类别中语言的分散子字符串集合是有效正则的。 该结果与一些不可判定性结果形成对比。实际上，对于我们作为示例来呈现的所有（非正则）语言类别而言，判断一个给定的语言是否为 PTL 本身是不可判定的。 我们的表征涉及一个独立于兴趣的结果，即对于任何类型的语言 $I$ 和 $E$，非 PTL 可分离性等价于 $I$ 和 $E$ 中存在共同的模式。
作者：Wojciech Czerwi''nski, Wim Martens, Lorijn van Rooijen, Marc Zeitoun, Georg Zetzsche
论文ID：1410.1042
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-06-22