理想格与 Gr"obner 基研究
摘要：理想格与整数多元多项式环中的Gr"{o}bner基之间存在联系。我们研究理想格在$mathbb{Z}[x]/langle f angle$（Lyubashevsky & Micciancio, 2006）中的扩展到$mathbb{Z}[x\_1,ldots,x\_n]/mathfrak{a}$中的情况，其中$f$是$mathbb{Z}[X]$中的多项式，$mathfrak{a}$是$mathbb{Z}[x\_1,ldots,x\_n]$中的理想。单变量情况下的理想格被解释为循环格的推广。我们引入了多元循环格的概念，并且证明多元理想格确实是它们的推广。我们证明了单变量情况下存在理想格的充要条件是$f$是首一的，这在多变量情况下是Gr"obner基的短约化形式(Francis $\&$ Dukkipati, 2014)的首一性。因此，我们给出了关于$mathbb{Z}$上的余类多项式环是否存在理想格的必要和充分条件。我们还刻画了导致完全秩格的$mathbb{Z}[x\_1,ldots,x\_n]$中的理想。
作者：Maria Francis and Ambedkar Dukkipati
论文ID：1409.7788
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-10-10