解决四元数二次方程的算法和多项式绘制
摘要：解决具有实系数的二次方程$P(x)=ax^2+bx+c=0$的方法为中学生所知。在四元数上解方程并不直接。Huang和So在文献中给出了一套完整的公式，根据系数将其分成几种情况。根据kalQ中第二作者的结果，$P(x)$的零点可以用一个实四次方程的零点表示。这大大简化了解二次方程的过程。在这里，我们还考虑通过Newton和Halley方法迭代地解$P(x)=0$，这些方法在文献中有详细阐述。我们证明了Newton和Halley方法的雅可比矩阵的一个性质，并描述了基于这些方法的几个二维多项式造影图。这些图像不仅编码了迭代过程的结果，而且通过测量生成它们所花费的时间，我们可以找到这些方法的相对收敛速度。
作者：Fedor Andreev and Bahman Kalantari
论文ID：1409.2030
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2014-09-09