多重积分的格点规则随机化的新方法
摘要：基于对单位立方体中的单周期函数进行积分的格点规则误差的估计，Cranley和Patterson提出了以下的随机化方法。格点规则通过在每个坐标方向上使用独立的随机偏移，这些偏移在区间[0,1]上均匀分布进行随机化。这种随机化格点规则得到了多重积分的无偏估计。然而，在实践中，并不存在独立且均匀分布于[0,1]上的随机变量，因为这将需要无穷多个独立的随机比特位。Cranley和Patterson随机化的更实际的实现方法使用了rs个独立的随机比特位，具体使用方式如下。格点规则通过在每个坐标方向上使用独立的随机偏移，这些偏移在{0，1/2^r，...，(2^r-1)/2^r}上均匀分布，其中r可能是很大的值。对于具有2^m个积分点的一阶规则，且r >= m，我们证明了这种随机化的格点规则通常会导致估计的多重积分具有较大的偏差。因此，我们建议使用这些rs个独立的随机比特位进行新的随机化，使用一个具有2^(m+sr)个积分点的格点规则进行扩展（即嵌入式格点规则）。我们证明了这种新的随机化方法会导致估计的多重积分的偏差更小。
作者：Paul Kabaila
论文ID：1406.0225
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2014-06-03