令人难以置信的线性规划问题$spdspds$算法达到$O(L^{1.5})$最坏情况计算复杂度
摘要：对称原始-对偶对策迭代法 (spdspds) 是一种解决线性规划问题的新型迭代算法。在这里，简单地将一个对表进行主元交换操作视为一个基本变量和一个非基本变量之间的交换在 Tucker 的紧凑对称表 (CST) 中进行，CST 是标准典型形式的线性规划问题在原始和对偶中共同的唯一对称表示。从这个视点来看，Dantzig 的经典单纯形主元交换操作可以看作是一种有限的特殊情况。 对称表的不可行指数被定义为不可行的原始变量和不可行的对偶变量的数量之和。选择主元的全局有效性度量被定义/确定为由这样的主元选择导致的不可行指数减少。在每次迭代中，主元的选择受到不可行指数减少的预期控制 - 寻求不可行指数的最大减少 - 从一系列具有非零值的候选选择中选择 - 仅受潜在数值不稳定性的限制。算法在不可能进一步减少不可行指数时终止；然后检查对表类型以便便于问题分类 - 不可行指数为零时终止表示最优解。即使没有最优解，spdspds 算法的灵活性也允许在给定环境中探索/确定最适合的备选解，包括全面的参数分析等。spdspds 的最坏情况计算复杂度为$O(L^{1.5})$。
作者：Keshava Prasad Halemane
论文ID：1405.6902
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-02