具有结构化矩阵的近乎最优计算
摘要：结构矩阵乘以向量的布尔复杂性估计以及解非奇异线性方程组的布尔复杂性估计。我们研究了四个基本最受欢迎的类别，即Toeplitz，Hankel，Cauchy和Van-der-monde矩阵，对于这些矩阵，被引用的计算问题等价于多项式乘法和除法以及多项式和有理多点评估和插值的任务。有关这些问题的布尔成本估计已经由Kirrinnis在引用{kirrinnis-joc-1998}中获得，除了有理插值，我们现在提供。所有已知的这些问题的布尔成本估计都依赖于使用Kronecker乘积。这意味着对于d次输出，需要d倍的精确度增加，但我们通过依靠基于FFT的不同技术来避免这样的增加。此外，我们通过将我们的任务和算法的表示整合为结构矩阵、多项式和有理函数的术语，简化了分析并使其更透明。这也使我们的估计进一步扩展到涵盖Trummer的重要问题以及推广了四个被引用的基本矩阵类别的流行结构矩阵类别的计算。
作者：Victor Y. Pan, Elias Tsigaridas (LIP6, INRIA Paris-Rocquencourt)
论文ID：1404.4768
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2014-04-21